Tangentes communes
Soient 
la courbe représentant la fonction définie par 
et 
la courbe représentant la fonction définie par 
Démontrer que et ont deux tangentes communes.
On a :
Soit
un point de d'abscisse 
. La tangente à au point a pour équation :
Soit :
Soit
un point de d'abscisse 
. La tangente à au point a pour équation :
Après calcul :
Ces deux tangentes sont identiques si et seulement si :
On a un système de 2 équations à 2 inconnues. La première équation donne
puis par substitution dans la seconde:
Soit :
Ce qui donne les solutions :
et 
et comme
et 
Il suffit ensuite de remplacer par 
et 
dans l'équation de la tangente à au point (ou de remplacer par 
et 
dans l'équation de la tangente à au point ) pour trouver les équations des tangentes:
Soit
un point de d'abscisse . La tangente à au point a pour équation :Soit :
Soit
un point de d'abscisse . La tangente à au point a pour équation :Après calcul :
Ces deux tangentes sont identiques si et seulement si :
On a un système de 2 équations à 2 inconnues. La première équation donne
puis par substitution dans la seconde:Soit :
Ce qui donne les solutions :
et et comme
et Il suffit ensuite de remplacer
par et dans l'équation de la tangente à au point (ou de remplacer par et dans l'équation de la tangente à au point ) pour trouver les équations des tangentes:
Résultat
