Courbe et tangentes

Soit une fonction définie par une formule du type :
.
et soit sa courbe représentative.

Déterminer a, b et c pour que :

• la courbe passe par le point
• la tangente à en ait pour coefficient directeur 1.
• la tangente à au point d'abscisse 3 soit parallèle à l'axe des abscisses

Corrigé

1.La courbe passe par le point :
En remplaçant par 1 et par 0 dans l'équation de la courbe , on obtient:

2.La tangente à en a pour coefficient directeur 1 si et seulement si
La dérivée de la fonction est nulle; pour dériver le quotient on pose :
donc
donc
Donc :

L'égalité se traduit par :

3.La tangente au point d'abscisse 3 est parallèle à l'axe des abscisse si et seulement si soit :

4.On doit donc résoudre le système :

De la seconde équation on tire b=18+2c et on remplace b par 18+2c dans les autres équations :

Conclusion